La más bella

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Es bella, más bella, tan bella, como dice el poema de Alberto Cortés, pero no es una mujer, sino una fórmula.

Bueno, el poema de Alberto lo escuché de más joven, cuando estaba por morir mi madre: cuando lo oí me impactó, me hizo pensar en la historia de la mujer que fue mi madre. Algo parecido quisiera hacer ahora, algo así como decirte porqué esta es la más bella de las ecuaciones de las matemáticas.

Deja que te la presente:

La imagen es cortesía del blog matemático, Gaussianos, tal vez el mejor de habla hispana, donde dan una demostración y explicación de la vía matemática de donde sale la fórmula en cuestión. Esa demostración para los matemáticos es poesía pura.

Bueno, no es poesía como la de José M. Ramos, que aquí nos da su explicación poética de la fórmula:

e y pi son trascendentes,

irracionales por tanto.

Tomo pi y lo levanto

colocándolo de exponente.

 

Dejo la e como base,

cual función exponencial,

que es su lugar natural

y donde tiene más clase.

 

Tengo e elevado a pi

y a este último añado

un factor imaginario

que represento por i.

 

Si 1 sumo al conjunto,

con sorpresa el resultado

puede ser considerado

un teorema presunto.

 

Y aunque a priori no espero

que la expresión me dé algo,

casi de emoción de caigo

cuando compruebo que es 0.

 

En principio no me creo

que al combinar ipi e,

aunque tengo mucha fe,

se pueda obtener el 0.

 

Y sin embargo es así.

Eufórico de alegría

por el hallazgo que hacía

un eureka proferí.

Mas no se lleven un susto.

Salí a la calle corriendo,

y aunque loco de contento,

no mostré mis atributos.

 

Soy apuesto y no lo niego,

pero ni una sola vez

mostraré mi desnudez

como Arquímedes el griego.

 

Pero luego me enteré

de que no era el primero

en encontrar ese 0

combinando pi, i y e.

 

Se me había adelantado,

con bastante antelación,

para mi desesperación.

un tal Leonard Euler llamado.

 

Y a la base exponencial

los hombres e le llamaban

porque por e comenzaba

el nombre de mi rival.

 

Como mi apellido es Ramos,

y si Euler no naciese,

probablemente erre fuese

base de los neperianos.

Y nuestro viejo conocido, Eduardo Sáenz de Cabezón, sí el de “Un teorema es para siempre”, nos las explica así:

En fin, que los cinco números más importantes y conocidos de las matemáticas estén reunidos en esta fórmula no debiera dejarte indiferente. Te cuento un poco más de ellos.

El número 1 es conocido por todos, no en balde Pitágoras decía que era la unidad y por lo tanto imagen de lo divino. Lo hizo  representar al punto, convirtiéndose en el inicio de todos los números y de la geometría. A inicios del siglo XX una asociación de matemáticos, llamados Nicolás Bourbaki, decidieron escribir todas las matemáticas a partir de los cimientos más básicos. Como empezaron con los conjuntos, las demostraciones y proposiciones necesarias para poder definir el número 1, ¡llenaban casi cien páginas!

La historia del cero es increíble. Antes de los árabes, en el año 636, no existía la posibilidad de representar la nada y mucho menos de tener una aritmética con notación posicional. Pero en este continente se tienen evidencias de su uso en la civilización maya en el 36 a. c. Algo que ahora nos parece evidente llevó más de dos mil años a la humanidad de comprender, si tomamos en cuenta su primer intento desde los egipcios.

Ya hablamos de pi en otra ocasión, por lo que solo agregaré aquí su cumbia:

O mejor una probadita del poema de Wisława Szymborska:

Digno de admiración es el número Pi
tres coma catorce.
Todas sus siguientes cifras también son iniciales,
quince noventa y dos porque nunca termina.
No deja abarcar sesenta y cinco treinta y cincocon la mirada,
ochenta y nueve con los cálculos
sesenta y nueve con la imaginación,
y ni siquiera treinta y dos treinta y ocho con una broma o sea comparación
cuarenta y seis con nada
veintiséis cuarenta y tres en el mundo.
La serpiente más larga de la tierra después de muchos metros se acaba.
Lo mismo hacen aunque un poco después las serpientes de las fábulas.
La comparsa de cifras que forma el número Pi
no se detiene en el borde de la hoja,
es capaz de continuar por la mesa, el aire,
la pared, la hoja de un árbol, un nido, las nubes, y así hasta el cielo,
a través de toda esa hinchazón e inconmensurabilidad celestiales.
Oh, qué corto, francamente rabicorto es el cometa
¡En cualquier espacio se curva el débil rayo de una estrella!

Si piensas que e es solo una letra, debes aprender más matemáticas dice un meme matemático. En efecto, e es un número extraordinario. Merece una entrada aparte, pero te puedo mencionar un par de sus superpoderes. El más impresionante para mí: cuando lo usas para definir la función exponencial ex ¡su derivada es ella misma! Generalmente la derivada le “quita potencia a las funciones”. Me explico, si tienen, por ejemplo, dos curvas, al derivarlas pierden una. Pero ex permanece igual. Es como el Superman de las funciones respecto a las derivadas.

Lo mismo ocurre cuando la integras. Lo que da lugar al uno de los chistes matemáticos más simplones: Estaban un día en una fiesta las funciones, cuando se dan cuenta que en un rincón estaba la exponencial solitaria tomando melancólicamente su copa. Entonces van y le dicen “Ven con nosotras, intégrate” a lo que la exponencial muy deprimida responde “¿para qué?, da igual”.

He dejado al último a i porque es imaginario. Es cierto, esa es la definición de los números que son la raíz cuadrada de un número negativo. Creo que fue Viete el que se atrevió a usarlos, definiendo los números complejos. Un número complejo se suele escribir como a+bi. Al número a se le llama parte real y al número b se le llama parte imaginaria, aunque ambos son números normales. Aquí también hay chistes simplones, como el que dice que Fulanito es un niño complejo porque tiene una madre real y un padre imaginario. Cuando usas un plano para dibujar a estos números resulta que tienen propiedades geométricas y aritméticas interesantes. En el primer caso, puedes describir rotaciones y traslaciones con ellos, por lo que suelen ser usados en ingeniería. Además, permiten que ecuaciones como x2+1=0 tengan solución, lo cual da lugar al Teorema Fundamental del Álgebra, que dice que cualquier polinomio de grado n tiene n soluciones (aunque algunas de ellas complejas). Y precisamente en la búsqueda de soluciones es que se encontraron con aquellos monstruos matemáticos: los fractales.

Te dejo una vista de uno de los fractales mas conocidos, el conjunto de Mandelbrot.

¿Te das cuenta de todo lo que lleva dentro una expresión tan chiquita?

Me reecuerda a lo que comenta Feynman sobre la belleza

Por cierto que cuentan que ese pintor era su amigo con quien había realizado un trato: Feynman le enseñaría física y a cambio este le enseñaría dibujar, y los dos se convertirían en Leonardo da vinci.

 

 

Divulgador científico. Matemático de formación, apasionado de la ciencia y la tecnología, sobre todo de los robots.

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