Pi por acá y π por allá

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El número π es conocido porque lo usamos para calcular el área y perímetro del círculo, pero tiene muchas más propiedades y curiosidades que te van a sorprender.

Empecemos por su símbolo, la letra griega π, que Euler popularizó y que provino de la primera palabra periferia en griego.

 

El valor de π

Si tomas el diámetro de un círculo y tratas de cubrir con él el perímetro del mismo tendrás que usar más de tres copias del diámetro ¿qué tanto más?

Los egipcios (1800 a. C.) lo aproximaron a 256/81 = 3.16049…, los mesopotánicos (1600 a. C) quedaron en 3 + 1/8 = 3.125. La biblia (950 a. C.) lo deja en 3, lo cual es muy mala idea.  Arquímedes (S. III a. C,) maneja una aproximación entre 3 + 10/71 < π < 3+1/7.  Ya en nuestra era, el matemático chino Liu Hui (263) propone 3.14 como una buena aproximación, tal vez la más conocida por los chicos de primaria y secundaria hoy en día. La mejor aproximación del mundo antiguo quedó en 22/7, siendo superada por Aryabata en el siglo V con 3.1416. En el siglo XVII Viete obtiene 3.141592653.

Casi todos ellos obtuvieron estas aproximaciones con el método de Arquímedes: dentro de un círculo pones polígonos regulares y su perímetro, mientras más lados pones, más se acerca al valor buscado.

Se deberían usar matemáticas más poderosas para obtener mejores valores, cálculos conocidos como series numéricas. Estas series numéricas son sumas infinitas de fracciones con formas específicas. Al hacer la suma de sus primeros términos se obtiene una aproximación del valor buscado. Newton obtuvo un valor muy bueno, pero fue Ludolph von Ceulen en 1610 quien calculo 35 dígitos de π, las cuales mandó a grabar en su lápida por ser algo extraordinario para su época. Durante muchos años los alemanes llamaron a π el número ludolfino.

El cumpleaños de pi

La conocida aproximación de pi, 3.14 convertida a fecha en el formato m-d ha definido el 14 de marzo como el día de pi. Un día que se festeja comiendo pay. Por otro lado, el 22/7, 22 de julio, se conoce como el día de aproximación de pi, y se celebra también con un pay.

 

Irracional y romántico

Es mas o menos fácil demostrar que π es irracional. Te recuerdo que un número es irracional si sus decimales son infinitos y no se repiten. Para aclarar: 1/3 =0.333… tiene infinitos decimales, pero se repiten, de ahí que 1/3 sea racional. De esta propiedad surge la frase romántica:

“Te amaré hasta que π se quede sin decimales”

π entre agujas

Toma un puñado de agujas del mismo tamaño. Traza líneas paralelas separadas entre sí tanto como el tamaño de una de las agujas. Deja caer de al azar las agujas en el papel. Cuenta las agujas que tocan alguna de las líneas. Podrás obtener un valor aproximado de π de la siguiente manera: multiplica por dos el número de agujas que tienes y divide lo que resulte entre el número de agujas que tocaron una de las líneas. Este experimento se conoce como la aguja de Bufón, que fue un naturalista francés que descubrió este método de aproximación de pi en 1757.

¿Será normal?

Preguntarse si un número es normal en matemáticas es indagar si en sus decimales aparecen todos los números con igual probabilidad, lo cual se traduce en que tu número de celular o de tu cumpleaños aparece en sus dígitos. No se ha demostrado hasta el momento si pi es normal pero muchos creen que si lo es. Por lo mientras te puedes divertir chachareando entre sus dígitos con esta página.

Película y cameos

Ya hemos mencionado en otro lado la película Pi, el orden en el caos, pero es titular también en La vida de pi. Recordemos que en ella el Piscina Molitor Patel usa Pi como nombre y demuestra su importancia en el pizarrón, para salvarse de la burla de sus compañeros que le llamaban siempre Pis, o pipí.

Hay otras películas en las que pi hace cameos: La noche en el museo 2, Náufrago (¡Wilson!), Los crímenes de Oxford, Una mente brillante, entre otras.

 

La ley dice que 3

En Indiana, Estados Unidos, se propuso, en el proyecto de ley número 246 de las sesiones del año 1897, que pi valiera 3.2, para que entonces se pudiera cuadrar el círculo. La cuadratura del círculo por medio de regla y compás, uno de los grandes problemas de la antigüedad. En 1882, el matemático alemán Ferdinand Lindemann probó que π es un número trascendente, y un número trascendente no puede obtenerse como solución de una ecuación algebraica. Por otra parte, toda construcción con regla y compas es un número construible, lo que significa que es un número algebraico. Lo contrario de algebraico es trascendente, por lo que pi no es construible con regla y compás, y de ahí que no se pueda cuadrar el círculo.

Con esta ley quedaría establecido el valor de pi y el cobro de regalías por usarlo fuera de Indiana.

Me recordaron al profesor Frink

Pi en un hilo

Jaime Altozano pegó hace poco un hilo en twitter “… porqué odio pi y porqué no soy el único” donde nos recuerda la existencia de Tau, t= 2 π, y menciona varias ventajas de este número, no tan conocido.

El perímetro de la circunferencia ya no sería 2πr. Sería τr. Una circunferencia de radio 1 tendría perímetro τ.

π radianes son 180 grados. *Medio* círculo. τ radianes serían 360 grados. Círculo *completo*.

Si lees el hilo completo te vas a divertir, sobre todo con las respuestas.

Un poema para ti, digo, para π

Soy y seré a todos definible/

mi nombre tengo que daros/

cociente diametral siempre inmedible/

soy de los redondos aros/

Gaussianos

Contando las letras de cada palabra del poema tienes una muy buena aproximación de π.

 

 

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Otro día, con mas calma, te contaré que hace π en la fórmula más hermosa de las matemáticas.

 

Divulgador científico. Matemático de formación, apasionado de la ciencia y la tecnología, sobre todo de los robots.

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