¿Todos estamos conectados?

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En el año de 1736 no había pantallas, ni radio, ni nada con que entretenerse en un domingo cualquiera. En una ciudad como Konignsberg (antes de Prusia, ahora de Rusia), solo quedaba  caminar por las calles de la ciudad.

A Euler le preguntaron si era posible encontrar un recorrido para cruzar a pie toda la ciudad, pasando sólo una vez por cada uno de los puentes, y regresando al mismo punto de inicio. Esta pregunta se conoció como el problema de los siete puentes de Konignsberg.

 

La ciudad de Koningsberg en la época de Euler.

La ciudad de Koningsberg en la época de Euler.

 

Una de las habilidades de un matemático es el de quitar aquellos elementos que están demás en un problema y quedarse con aquello que es intrínseco al problema y usarlo para la solución. Así que Euler cambió el mapa de la ciudad por lo que más tarde se conocería como grafo, un dibujo como el de la imagen 2.

 

 Grafo de Euler para el problema de los puentes

Grafo de Euler para el problema de los puentes

Nota que en este dibujo no importan las distancias (el problema no las pide), sino las relaciones entre los puntos de partida y de llegada. Por ejemplo, el punto de la extrema izquierda tiene cinco líneas de conexión (que representan a cinco puentes).  Al no hablar de distancias ya no hablamos de geometría, sino de Topología. Y este problema es reconocido como uno de los primeros problemas topológicos resueltos. Ya que Euler lo resolvió muy fácilmente como bien explican aquí.

 

Una de las aplicaciones interesantes de la teoría de grafos es en análisis de redes sociales (ARS).  Aquí se representa a cada persona como uno de los nodos de los grafos y a la relación entre ella y otra persona con una línea que los conecta. Si esa relación solo tiene un sentido se pone una flecha. Es clara su aplicación a las redes sociales virtuales, como Facebook. De hecho en la película “La red social” uno de los puntos importantes para arrancar dicha red se da cuando el protagonista calcula el grado de impacto de una persona contra las demás.

Red de conexiones de DocTIC.

Red de conexiones de DocTIC.

Pero antes de poner fórmulas complicadas hagamos un ejemplo más sencillo. En los noventas se inició un juego muy simple que se llamaba “Seis grados de separación de Kevin Bacon” y consistía en vincular celebridades con Bacon con la menor cantidad de pasos posible. Por ejemplo, Natalie Portman, Amidala en Star Wars, la novia de Thor en Avengers, tiene un número de Bacon de 2, ya que hizo una película con Ryan Gosling que a su vez trabajó con Kevin Bacon en otra.

El  nombre de este juego se basa en una conjetura que a su vez se basa en un cuento escrito en 1930 de Karinthy llamado Chains, que indica que dos personas cualesquiera del mundo pueden conectarse por una cadena que a lo máximo requiere de seis pasos: Seis grados de separación. En matemáticas, en teoría de grafos a este número se le puede llamar distancia y hacer cálculos con ella. Por ejemplo, cuando hacemos mapas para robots podemos calcular la trayectoria que tenga la menor distancia, en este sentido de grafo, y que el robot recorra ciertos nodos específicos.

En 1967 se hizo un experimento social por Stanley Milgran, que se llamó mundo pequeño, en el que escogía personas aleatoriamente y les pedía hacer llegar un mensaje a una persona que vivía un una ciudad sin dar más detalles. La idea es que las personas fueran pasando el mensaje a aquellas que pudiera dirigir el mensaje y ver cuántas personas se necesitaron para lograrlo. En promedio se necesitó de 5 a7 intermediarios para lograr el objetivo. Aunque sonaba impresionante el resultado el experimento ha sido criticado por tener problemas de diseño experimental.

El número Bacon tal vez recibió su nombre en similitud al número de Erdös. Él es uno de los matemáticos más prolíficos de la historia, con más 1500 trabajos realizados con una multitud de colaboradores. Muchos de esos trabajos sobre teoría de grafos, por cierto. Erdös tiene número cero. Quien trabajó con él tiene número de Erdös 1, y así sucesivamente. Carl Sagan tiene número de Erdös 4, al igual que Hawking, Danica McKellar ¿Se acuerdan de Natalie Portman? Ella estudió psicología en Harvard y tiene un número de Erdös de 5 por publicar con un coautor con número de Erdös 4.

Con las redes sociales virtuales esta distancia entre dos personas se acorta. A la descripción matemática de las relaciones sociales en línea se denominó grafo social. Este es siempre analizado y actualizado por las redes sociales virtuales y uno de sus parámetros es el grado de separación entre los contactos.

En enero de 2016, en honor al día de la amistad, Facebook calculó esta distancia en promedio y encontró que era de 3.6 grados de separación. Yo estoy a 3.26 grados de cualquier otro contacto de Facebook.

 

Grafo social de FB. Captura de pantalla

Grafo social de FB. Captura de pantalla

En abril se apareció un artículo en la American Matemathical Society donde se analizaban a los distintos personajes de la serie de Juego de Tronos mencionados en el libro tres. Aquí no se mide la distancia sino la centralidad, que se mide por el número de ligas en un punto dado y el peso de cada línea. Cada línea se define si dos personajes interactúan entre sí, hablan uno del otro o son mencionados juntos. El color de la línea indica su comunidad y el tamaño del nombre su centralidad. Lo cual indica su importancia en la historia.

Grafo de Euler para el problema de los puentes.

Red Social de Juego de Tronos

¿Y todo eso sirve de algo?

Pues sí, hay organizaciones que se basan en los seis grados de separación para lograr cambios sociales. Por ejemplo, en change.org tu puedes hacer una observación de algún hecho que puede ser cambiado por alguna autoridad, y lo lanzas a tus redes sociales para que aquellos que estén de acuerdo contigo apoyen la propuesta. Aquí puedes firmar para que resuelva el problema de contaminación del Atoyac.

O si te interesa emprender puedes lanzar un proyecto y solicitar apoyo económico como en kickstarter

Y si, tu amor platónico puede recibir un recado tuyo, pues en las redes sociales seguro está muy cerca de ti. No desesperes.

 

Créditos:

Imagen 2: De Bogdan Giuşcă – Public domain (PD), based on the image, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=112920

Imagen 3: CC BY-SA 3.0, https://common

Divulgador científico. Matemático de formación, apasionado de la ciencia y la tecnología, sobre todo de los robots.

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