La Geometría de la Naturaleza (Fractales por doquier)

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La geometría clásica, aquélla explorada y desarrollada por la , nos provee una primera aproximación a la estructura física de los objetos que componen el universo. A su vez, es el primer medio que usamos para comunicar diseños tecnológicos, sin embargo es difícil ajustarla a las creaciones naturales.

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Imaginemos una nube y pensemos en dar un modelo algebraico de su estructura. En primera instancia podríamos asegurar que se trata de una elipse, pero dentro de esa elipse aparecen otras elipses más pequeñas, y dentro de esas elipses pequeñas aparecen otras elipses aún más diminutas, y así  infinitamente. O bien, piensa en un helecho que se triseca en tres hojas, pero cada hoja se triseca en tres hojas más pequeñas, y así. A primera instancia una sola ecuación algebraica no sería capaz en revelarnos toda la información que describe el contorno de cualquiera de los dos objetos anteriores, esto va más allá de una sola condición matemática. Como estos dos sencillos ejemplos de creaciones naturales hay una infinidad, por lo que es necesario admitir otra geometría, la llamada Geometría Fractal, entendiéndola como una extensión de la geometría cimentada en los Elementos de Euclides.

La llamada Geometría Fractal la aborda por vez primera el  matemático Benoit Mandelbrot. La denomina así porque la raíz latina de fractal es fractus que significa “roto”, “quebrado”, y es que para él había objetos tan irregulares que era difícil de encajar dentro de los principios de la geometría tradicional. Estos objetos, llamados fractales, poseen propiedades muy peculiares como la de ser autosimilares, es decir, una parte del todo es geométricamente semejante al todo; poseen una estructura “fina”, esto es, contienen detalles a escalas arbitrariamente pequeñas más allá de lo que nuestros ojos puedan llegar a contemplar. Son entes matemáticos obtenidos por un proceso recursivo, por lo que entendemos que es un arreglo basado en efectuar la misma acción repetidamente tantas veces como uno desee especificarlo. Pero sin lugar a dudas su característica imprescindible es que su geometría, tanto local como globalmente, no es fácil de describir en términos de la geometría clásica.

Así con un posible riesgo de perder la visión que tenemos de niños respecto a las nubes, bosques, coliflores, romanescos, galaxias, flores, montañas, grietas por las sequías, torbellinos, copos de nieve, el propio canto que emiten ciertas aves, las plumas de un pavo real, el sonido que se recibe de las emisiones del cosmos, los rayos de una tormenta eléctrica, —por citar algunos ejemplos, y  faltaría agregar los objetos que viven dentro de las matemáticas como el Conjunto de Mandelbrot, los Conjuntos de Julia, la carpeta de Sierpinski, etc.— los cuerpos fractales poseen las características antes descritas.

Tal como dijo el propio Mandelbrot: “Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son circulares y las cortezas de los árboles no son lisas, así como los relámpagos no viajan en línea recta”, y agregó después: “De las leyes más simples nacen infinitas maravillas que se repiten indefinidamente”.

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